desigualdades cuadráTicas

Una desigualdad en a variable X se llama cuadratica cuando la podemos escribir en la forma: ax2 + bx + c donde a, b y c son constantescon a diferente a 0

Ejemplos:

9x2 + 6x + 10 >0 a = 9, b = 6, c = 10

3x2 - 9x >0 a = 3, b = -9, c = 0

-6x 2 + 10 >0 a = -6, b = 0, c = 10

discriminante

La expresión (b2 - 4ac) en una ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0. Se puede utilizar para determinar las características de la solución.

x>0 ==> dos soluciones
x=0 ==> una solución
X<0 ==> no tiene solución

Ejercicios DESIGUALDADES LINEALES

desigualdades Lineales

¿Que es una desigualdad o inecuación?

En matemáticas una desigualdad es una relación de falta de igualdad entre dos cantidades o expresiones,es decir, lo contrario a lo que ocurre en una igualdad.
En la desigualdad, los términos están relacionados por un símbolo de "mayor que" (>) o "menor que" (<). También existen otros derivados de estos dos


Pasos par resolver inecuaciones
*identificar la variable
*anañizar si la desigualdad es mayor que, mayor o igual que, menor que, menor o igual que
*separar los términos
*encontrar el valor de la incognita
*comprobar
*graficar
*sacar el intervalo

Ejemplo:

FACTORIZACIÓN

binomio Cuadtrado perfecto

RADICACIÓN

Radicación, es encontrar la raíz de un número, la cual elevada a la correspondiente potencia, de como resultado el número inicial.
Así, por ejemplo, cuando multiplicamos 2 x 2 y obtenemos el producto 4, decimos que 2 es la raíz de 4, donde en este caso se ha multiplicado al número 2 una vez por sí mismo, es decir, lo hemos elevado al cuadrado (²).

Así mismo la multiplicación 2 x 2 x 2 donde el resultado es 8, se puede decir también que 2 es la raíz de 8, con la diferencia que en esta ocación el número 2 se ha elevado al cubo (³) y por lo tanto se puede deducir que las radicación y la potenciación estan muy relacionadas.


El principio en que se basa la extracción de la raíz cuadrada de cantidades de varias cifras, consiste en descomponer el número dado en grupos de 2 cifras, comenzando por la derecha. Sea por ejemplo, la cantidad 380526, cuya raíz cuadrada deseamos extraer. Sus cifras se separan del modo siguiente:

raiz cuadrada de 38 . 05 . 26

Ahora bien, si la cantidad dada es de un número impar, el primer grupo (de la izquierda) está formado por una sola cifra.

raiz cuadrada de 5 . 38 . 05 . 26




Cuando se trata de números decimales, la separación en grupos de dos cifras se hace a partir de de la coma hacia la derecha y hacia la izquierda de la siguiente forma:

raiz cuadrada de 56 . 38 , 05 . 26 . 32


Y si el último grupo de la derecha queda de una sola cifra, se le agrega un 0 (cero).

Una recomendación muy útil para la rápida extración de raíces menores de 1000, es memorizar las siguientes 2 tablas que corresponden a los cuadrados y cubos de los primeros 10 números

Ejemplos.
podemos entender claramente lo siguiente:

raiz cuadrada de 25 = 5 porque 5² = 25
raiz cubica de 27 = 3 porque 3³ = 27

Potenciación

La potenciación es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.
7 · 7 · 7 · 7 = 74

*Base
La base de una potencia es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 7.

*Exponente
El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en el ejemplo es el 4.

Reglas
1. Un número elevado a 0 es igual a 1.
2.Un número elevado a 1 es igual a sí mismo.
3.Producto de potencias con la misma base:
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.
4. División de potencias con la misma base:
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.
5. Potencia de una potencia:
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.
6. Producto de potencias con el mismo exponente:
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases
7. Cociente de potencias con el mismo exponente:
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases

1. Las potencias de exponente par son siempre positivas.

2a la 6 = 64
(−2)a la 6 = 64
2. Las potencias de exponente impar tiene el mismo signo de la base.

2 a la 3 = 8
(−2)a la 3 = −8

Fraccionarios

Una fraccion es un número escrito en la forma a/b , de tal modo que b no sea igual a cero. Recuerda que todo número que se puede escribir de la forma a/b se llama número racional. El numerador es el número que está sobre la barra de fracción; en este caso, la a. El denominador es el número que está debajo de la barra de fracción, o sea, la b. El denominador es el número de partes en que está dividido el entero, el conjunto o grupo

Ejemplo: La fracción 1/3 ; el numerador es el 1; y el denominador es el 3.

-Una fracción es propia cuando el numerador es menor que el denominador.
-Una fracción es impropia cuando el numerador es mayor que el denominador.

SUMA

Veamos: Sean a /b y c/d dos fracciones cualesquiera. Si las deseamos sumar podemos seguir la siguiente regla:

Fracciones heterogeneas

a/b + c/d = (ad +bc)/bd

(se multiplica cruzado y los productos de suman)
(se multiplican los denominadores)


*Veamos un ejemplo:

El jefe de Cheo repartió los trabajos de contabilidad de urgencia entre algunos de los contables. A Cheo le tocó una cuarta parte (1/4) de los trabajos de urgencia más la tercera (1/3) parte del trabajo que le iba a tocar al empleado que faltó. En total , ¿que parte del trabajo tiene que realizar Cheo?


1/4 + 1/3 = 1(3) + 4(1) = 3 + 4 = 7/12

12 12



Fracciones homogéneas


Ejemplo de suma de fracciones homogéneas:

1 + 3 = 4 5 5 5 tienen el mismo denominador. Las
fracciones homogéneas, en suma, se
suman los numeradores y el
denominador se queda igual

Resta
En la resta de fracciones, se utilizan las mismas reglas de la suma de fracciones; pero en este caso hay que restar.


Multiplicacion

Es muy sencillo. Para multiplicar dos o más fracciones, se multiplican "en línea". Esto es, el numerador por el numerador y el denominador por el denominador.

Ejemplo:

3 7 3x7 21
---- x ---- =
2 4 2x4 8

Division

Es muy sencillo. Para dividir dos o más fracciones, se multiplican "en cruz". Esto es, el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción (ya tenemos el numerador) y el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción (este es el denominador).

Ejemplo:

4 3 4x9 36
---- : ---- =
5 9 5x3 15